Андрей Васильевич Мягков родился 8 июля 1938 года в Ленинграде, в семье ученых. Пройдя блокаду, он вырос довольно замкнутым и серьезным ребенком. Родные ожидали его научной карьеры, и после окончания школы он поступил в Ленинградский технологический институт. Получив образование, начал трудиться в Институте пластмасс, но быстро понял, что эта работа не приносит ему радости. Страсть к сцене была сильнее, и участие в любительских постановках стало для него настоящей находкой. Именно тогда его заметил педагог из МХАТа, который разглядел в нем талант и посоветовал попробовать себя в профессиональной актерской карьере. Так начался его путь в мир искусства.
Слава пришла к нему после фильма «Ирония судьбы, или С лёгким паром!», где он исполнил роль Жени Лукашина. В 1976 году, когда фильм вышел в прокат, журнал «Советский экран» признал его лучшим актером года и наградил Госпремией СССР. Далее была роль Новосельцева в «Служебном романе». Эльдар Рязанов стал ключевым режиссером в его судьбе, предложив ему множество ярких ролей, включая немого лаборанта Хвостова в «Гараже» и Карандышева в «Жестоком романе». Однако, Мягков был универсальным актером, исполняя разнообразные роли, от Алёши Карамазова в «Братьях Карамазовых» до следователя Тихонова в «Гонках по вертикали».
В личной жизни он проявил верность. С Анастасией Вознесенской они жили в браке 57 лет, но детей у пары не оказалось. С начала 2010-х его здоровье стало ухудшаться. В 2009 году он перенес операцию на сердце в Германии, а позднее столкнулся с проблемами сосудов и суставов, но никогда не жаловался. В 2013 году Мягков ушёл со сцены, посвятив себя заботе о жене, заболевшей в это время. Он скончался 18 февраля 2021 года, в возрасте 82 лет, от острой сердечной недостаточности. Через год после его смерти ушла и Анастасия — его спутница жизни и поддержка.
